Фамилия Хансивирова — редкий случай, когда в основе лежит не славянское прозвище, а восточное мужское имя, переработанное по русской словообразовательной модели. Носительница этой фамилии почти наверняка происходит из семьи, где предок по мужской линии носил имя Хансивир. Само имя составное: первая часть «хан» — тюркский титул верховного правителя, вторая часть «сивир» — искажённое «Сибир» или «Сибирь». В тюркских языках «Сибир» — это древнее название народа (предки сибирских татар) и обширной территории за Уралом. Таким образом, Хансивир буквально означает «хан Сибири» или «сибирский хан».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к мужской основе Хансивир добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Это типичный патроним (отчество), перешедший в фамилию: Хансивиров — сын Хансивира. Появление такого имени у простого крестьянина или казака маловероятно. Скорее всего, его давали как почётное прозвище — либо воину, проявившему доблесть в стычках с сибирскими народами, либо человеку, который долго жил в Сибири и вернулся оттуда с богатством или славой. В русской ономастике известны случаи, когда прозвища с титулом «хан» давали не знати, а людям с властным, «царским» характером или внешностью.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где пересекались русские и тюркские миры: Поволжье, Урал, юг Сибири. Встречается она крайне редко — по открытым данным, в России живут единицы носителей этой фамилии, в основном на юге страны. Вариант Хансивирова (с окончанием -а) указывает на женскую форму, но в быту и документах такую фамилию носят и мужчины, если она закрепилась в роду в неизменном виде. Мужской вариант — Хансивиров — встречается ещё реже.

С точки зрения словообразования, интересен суффикс -ир в середине имени. Он нехарактерен для русских имён, но встречается в тюркских и иранских заимствованиях. Возможно, исходное имя звучало как Хансыбыр или Хансебер, а русское ухо переделало его в более привычный Хансивир. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Сибиряков, Сибирцев, — то Хансивирова стоит особняком: она не указывает на место жительства, а прямо называет предка «правителем» этой земли.