Фамилия Хазанкина — женская форма фамилии Хазанкин, а та, в свою очередь, — славянский вариант древнееврейской фамилии Хазан. Основа здесь — слово «хаззан» (hazzan), которое с иврита переводится как «кантор», то есть человек, читающий молитву во время богослужения в синагоге. Проще говоря, предок носителей этой фамилии был певчим или руководителем молитвы, и это занятие закрепилось за родом как наследственное имя.

Словообразовательная модель прозрачна: к основе «хазан» добавили славянский притяжательный суффикс -кин, который указывает на принадлежность («чей-то»). Такой суффикс типичен для русских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на согласный или -а: например, Фомин, Ильин. В случае с Хазанкиным суффикс присоединился к основе, которая для русского уха звучала как имя или прозвище, и дал форму, отвечающую на вопрос «чей ты будешь?» — Хазанкин, то есть сын или потомок Хазана.

В отличие от многих фамилий, где корень затемнён и вызывает споры, здесь этимология ясна: религиозная профессия кантора существовала у евреев на протяжении столетий, и фамилии от неё возникали в разных странах рассеяния. Русская форма с суффиксом -кин появилась, скорее всего, на территориях, где еврейское население контактировало со славянским — в черте оседлости Российской империи. Там иноязычные имена и прозвища нередко адаптировали, добавляя привычные русские окончания, чтобы фамилия легче склонялась и вписывалась в местную традицию.

Любопытно, что сам по себе корень «хазан» не имеет отношения к тем «декоративным» еврейским фамилиям, которые часто приводят как курьёзные примеры: Вейценбаум («пшеничное дерево»), Зауэрштром («кислый поток»), Левенфиш («рыба-лев»), Цигенбаум («козье дерево»), Квечман («говорить неохотно»). Те фамилии возникли из бытовых прозвищ или искусственных переосмыслений, а Хазанкина держится на реальной и почётной должности — человек, который ведёт общину в молитве. Это сразу отличает её от массы фамилий, образованных от названий животных, растений или черт характера.

Встречаемость фамилии невысокая, что тоже объяснимо: она сохранилась в тех семьях, которые не меняли написание при переездах и не русифицировали её до неузнаваемости. Иногда можно встретить вариант Хазанская или Хазанов — они образованы от той же основы, но с другими суффиксами. Хазанкин же — более редкая и более «разговорная» форма, которая звучит как ласковая или уменьшительная, хотя по сути таковой не является: суффикс -кин здесь чисто притяжательный, без уменьшительного оттенка.