Фамилия Хлименков звучит не на слух, а на вкус — словно откуда-то из диалектной речи. Её основа, «хлимен», с большой вероятностью восходит к глаголу «хлипать» или «хлипать», что в южнорусских и украинских говорах означает «плакать, всхлипывать, рыдать». Соответственно, Хлимен — это человек, который часто плачет или хнычет, то есть прозвище по характерной привычке. Вариант с корнем «хлип-» (хилый, слабый) тоже возможен, но фонетически «хлимен» ближе к тому самому «хлипанью» — с суффиксом -ен, который в прозвищах нередко придаёт оттенок постоянного действия или свойства. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Хлимен + патронимический суффикс -ков (сокращение от -ов, после мягкого согласного). Это значит, что Хлименков — буквально «сын Хлимена».

Интересно, что фамилия не просто редкая, а почти штучная. В дореволюционных источниках и современных базах она встречается крайне редко, что указывает на локальное бытование — скорее всего, в южных губерниях России или на границе с украинскими землями. Там же, кстати, и фамилии на -енко распространены, но Хлименков выбрал великорусский суффикс -ов, что говорит о том, что носитель уже обрусел или жил в среде, где преобладала именно такая модель. Возможно, предок был крестьянином или ремесленником, которому дали прозвище за слёзливость, но не стоит думать, что это уничижительная кличка — в народной среде такие прозвища часто давали без злого умысла, просто как примету.

Сравните с однокоренными фамилиями: Хлипков, Хлипенко, Хлипач. Хлименков стоит особняком — у него суффикс -ен, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ин или -ов, и часто указывает на прозвище, а не на имя. Если бы основа была от имени Хлиментий (гипотетического, неканонического), то фамилия звучала бы как Хлиментьев. Так что версия с прозвищем от плаксивого поведения — самая правдоподобная. В словарях русских фамилий эта фамилия не фигурирует, что подтверждает её редкость и, возможно, позднее оформление — в XIX веке, когда многие прозвища окончательно закрепились как фамилии.