Фамилия Холодкин — яркий пример того, как прозвище, данное по характеру или поведению, со временем закрепилось в роду. Её основа — прилагательное «холодный». В русских говорах так могли назвать человека неприветливого, сдержанного в общении, неэмоционального. Но не спешите считать, что предок обязательно был нелюдимым: в некоторых диалектах «холодным» называли и того, кто не мёрз в мороз, ходил легко одетым — эта черта тоже бросалась в глаза и давала повод для прозвища.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий. К основе «холод-» добавился суффикс -к-, образующий уменьшительную или обиходную форму — Холодка. Так могли в быту звать человека с прозвищем Холодный. А суффикс -ин (вместо более распространённого -ов) указывает на принадлежность: «чей будешь?» — «Холодкин», то есть сын или потомок Холодки. Модель «прозвище на -ка + -ин» характерна для северных и центральных регионов России, в южных областях чаще встречалась бы фамилия Холодков.

Интересно, что фамилия Холодкин не имеет отношения к профессии или ремеслу — это чисто прозвищное образование. В отличие от фамилий вроде Холодильников или Холодов, которые могли возникнуть от названий построек или географических объектов, Холодкин прямо указывает на личную черту человека. В ономастических словарях, например в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии», подобные образования описываются как типичные для второго-третьего поколения после получения прозвища.

Встречается фамилия в основном в русских областях, но не массово — это редкий вариант. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он жил в северной или центральной части России, где суффикс -ин был особенно распространён. Со временем прозвище могло потерять первоначальный смысл, и потомки уже не связывали фамилию с холодностью характера — она просто стала родовым именем.