Фамилия Хрёмкина — одна из тех, где корень угадывается с трудом, но разгадка лежит на поверхности, если вспомнить старые русские говоры. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Хрёмка, которое, в свою очередь, образовано от глагола «хреметь» или «хрямать» — то есть хромать, припадать на ногу. В диалектах слово «хрёмый» означало «хромой», а «хрёмка» — прозвище человека с такой особенностью походки. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил её от окружающих за физический недостаток — хромоту.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Хрёмкина — дочь или жена Хрёмки, а сам Хрёмкин — потомок Хрёмки. Форма на -ин характерна для фамилий, образованных от слов и имён, оканчивающихся на -а/-я. В этом смысле Хрёмкина стоит в одном ряду с Кузьминым, Ильиным, но её основа гораздо реже встречается в письменных источниках.

Интересно, что фамилия могла закрепиться не только за хромым человеком. В некоторых говорах «хрёмой» называли не только калеку, но и неловкого, неуклюжего человека, который постоянно обо что-то спотыкается. Поэтому прозвище могло быть не столько медицинским диагнозом, сколько бытовой характеристикой — «нескладный», «мешковатый». В любом случае, корень связан с движением, а не с каким-то ремеслом или животным, что делает фамилию антропонимически прозрачной.

Географически фамилия Хрёмкина редкая. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где сохранились старые диалектные формы. Сословной привязки у неё нет: прозвище могли дать и крестьянину, и посадскому человеку. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались в писцовых книгах, но фамилия в её современном виде с суффиксом -ин оформилась уже после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отцов.

Сравните с однокоренными: Хромов, Хромцов, Хромых. Все они от того же корня, но Хрёмкина стоит особняком из-за редкого чередования «о/ё» (хромой — хрёмка). Это не ошибка письма, а отражение живого произношения в северных и владимирских говорах, где «ё» звучало отчётливо. Поэтому фамилия — ценный лингвистический след, показывающий, как по-разному один и тот же признак мог закрепиться в русских фамилиях.