Фамилия Хржан — редкий случай, когда основа не оставляет сомнений в польском происхождении. В польском языке сочетание «хж» (chrz) передаёт звук, близкий к русскому «кш», и восходит к слову chrzan — «хрен». Перед нами не что иное, как прозвище, данное человеку по растению. В старопольском chrzan имело и переносное значение — «неприятный, едкий, сварливый человек», так что фамилия могла описывать характер, а не профессию огородника.

Модель образования предельно проста: фамилия Хржан — это застывшая форма прозвища без какого-либо суффикса. Такие «чистые» основы (как Коваль, Сосна, Хржан) характерны для западных и южных славян, у восточных же славян они почти всегда обрастали суффиксами -ов/-ев, -ин. В польской ономастике это нормальное явление: фамилия Chrzan фиксируется в Польше повсеместно, а её русская запись Хржан — результат передачи польского написания латиницей кириллицей, возможно, при переселении носителей на восток.

На территории бывшей Российской империи фамилия Хржан встречается крайне редко и почти исключительно в западных губерниях — там, где жили поляки или белорусы-католики. Встречаются варианты написания Хржановский, Хржанов, но именно краткая форма Хржан — маркер того, что предок не получил «русифицирующего» суффикса, а сохранил исходное польское прозвище в документах. Это мог быть шляхтич, мещанин или крестьянин — по прозвищу сословие не определить, но география подсказывает: искать корни стоит в Малопольше, Мазовии или на белорусско-польском пограничье.

Стоит отметить, что в русском языке слово «хрен» никогда не имело формы «хржан», так что путать фамилию с исконно русской основой не приходится. Это чистый полонизм в русской графике. Если ваш предок носил фамилию Хржан, он почти наверняка был поляком или белорусом, говорившим по-польски, а сама фамилия — не про огород, а про характер: «едкий, как хрен».