Фамилия Худабашян — это армянское родовое имя, или, как говорят сами носители, «азганун», что буквально означает «имя клана». В основе фамилии лежит личное имя Худабаш, которое пришло в армянскую среду из персидского языка. Там оно звучало как Худабахш и переводилось как «дар божий».

Имя Худабаш давали не случайно. Чаще всего его получал долгожданный ребёнок, а иногда и первенец, чьё появление родители считали большим счастьем и настоящим подарком свыше. Вкладывая в имя этот смысл, семья подчёркивала, что ребёнок — не просто наследник, а ценная награда, посланная им свыше за терпение и веру.

Сама фамилия построена по классической армянской модели с суффиксом -ян, который указывает на принадлежность к роду. В древности такие форманты означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то», поэтому Худабашян поначалу читалось как «из рода Худабаша». Со временем патронимическая связь стёрлась, и фамилия закрепилась как самостоятельное наследственное имя, но память о предке по имени Худабаш она сохранила до сих пор.