Фамилия Киберча — редкая и нестандартная для русского уха. Её форма не типична для славянских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский или -их. Окончание -а и твердое «ч» в основе сразу указывают на иноязычное происхождение, скорее всего, из тюркских или кавказских языков.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени Киберч (или Киберча). В тюркских языках корень «кибер» или «кебер» может означать «большой», «великий», «старший», а также «могила» или «курган» (ср. тюркское «кебер» — могила). Вторая часть «-ча» — это уменьшительный или принадлежащий суффикс. Таким образом, Киберча могло означать «маленький старший» (как ласковое прозвище) или «принадлежащий к кургану» (указывая на место жительства — у древнего захоронения или насыпи). Встречается и версия, что основа восходит к арабскому «кабир» («большой», «великий»), которое через тюркское посредничество дало форму Кибер.

Фамилия могла принадлежать предкам из народов Поволжья (татары, башкиры), Северного Кавказа (ногайцы, кумыки) или Средней Азии. В русской среде она появлялась при переписях как запись прозвища переселенца, сохранившаяся без изменений из-за своей необычности. В документах XVIII–XIX веков Киберча могла фиксироваться у крестьян-однодворцев южных губерний или у казаков, которые часто перенимали прозвища от соседних народов.

Единственная ономастическая параллель — фамилия Кибер, известная у донских казаков и у татар, но с суффиксом -ча форма встречается крайне редко. Это не фамилия крестьянского или дворянского сословия в привычном понимании, а скорее прозвищное имя, которое закрепилось за родом из-за своей яркости. Носитель такой фамилии мог быть человеком с заметной внешностью или характером, либо происходить из местности с названием Киберча (например, аул или урочище).