Фамилия Кибертова — женская форма, мужская — Кибертов. В основе лежит прозвище или мирское имя Киберт. Слово это не из частотных, и его происхождение уводит нас в немецкие или балтийские говоры, а не в славянскую среду.

Наиболее вероятная версия: Киберт — это русифицированная форма немецкой фамилии Kiebert или фамилии на -берт (например, Ebert, Siebert). В немецком языке -bert восходит к древневерхненемецкому beraht — «яркий, блестящий, знаменитый». Такие имена (Адальберт, Роберт, Норберт) были популярны в средневековой Германии, а позже закрепились как фамилии. Если предок носителя фамилии был выходцем из немецких колоний (например, в Поволжье или Прибалтике), его могли записать в русских документах как Киберт, а затем добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов.

Менее вероятно, но возможно, что Киберт — это вариант более редкого славянского прозвища от диалектного глагола «кибертить» (в некоторых говорах — вертеться, суетиться, делать что-то несерьёзно). Однако такая основа не зафиксирована в известных словарях русских фамилий, и в этом случае фамилия была бы единичной, локальной.

Фамилия Кибертов/Кибертова редкая. Она встречается в основном в центральных областях России и в Западной Сибири, куда в XIX веке переселялись крестьяне и ремесленники из европейской части. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где фамилии давали по отцу (чей сын? — Кибертов), а не по прозвищу рода (как у фамилий на -их/-ых). Сословно носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — точных данных о дворянском происхождении этой фамилии нет.