Фамилия Кибитцов — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным ремеслом или образом жизни. В центре здесь слово «кибитка» — крытая повозка, кибитка. В русских говорах так называли не только кочевую телегу или возок, но и, по данным В. Даля, временную лавку, балаган на ярмарке, а также нечто шаткое, непрочное. Человек, получивший прозвище Кибитка, скорее всего, был либо извозчиком, либо ямщиком, либо коробейником, разъезжавшим в такой повозке. Реже прозвище могли дать за сходство с кибиткой — например, сутулому или широкоплечему, но ремесленная версия выглядит весомее.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кибитцов — это «сын Кибитца». Форма Кибитец (с суффиксом -ец) могла означать человека, имеющего отношение к кибитке: владельца, изготовителя или погонщика. Сочетание -тц- в середине фамилии — результат стяжения: от *Кибитец + -ов получилось Кибитцов, а не Кибитецов. Такое стяжение характерно для фамилий, образованных от основ на -ец (ср. Кузнецов, Бортников, но здесь основа другая).

География фамилии узкая. Кибитцовы встречаются преимущественно в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Ростовской областях, в Поволжье. Это зона активной ямской и торговой деятельности, где кибитка была привычным транспортом. Встречается и вариант написания «Кибицев» — без «т» в середине, но форма с «т» исторически первичнее: она точнее передаёт исходное прозвище.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: ямщики и коробейники могли быть как государственными крестьянами, так и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не значится, что только подтверждает её узкопрофессиональное и локальное происхождение.