Фамилия Кибицова — женская форма, а её мужской вариант Кибицов образован по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Кибицов — буквально «сын Кибица» или «человек из рода Кибица». Ключ к происхождению — в основе «кибиц-», которая в русских говорах имела несколько значений, и разобраться с ними интереснее, чем кажется.

Самое вероятное объяснение: прозвище Кибица дали человеку, связанному с кибиткой. В XIX веке кибиткой называли не только крытую повозку, но и лёгкое переносное жильё у кочевников, а также балаган или лавку на ярмарке. Прозвище мог получить ямщик, извозчик, торговец, разъезжавший с товаром, или человек, живший в кибитке. В южнорусских и сибирских говорах слово «кибица» означало ещё и «шалаш», «времянка», так что прозвище могло закрепиться за бедняком, не имевшим постоянного дома, или за строителем таких шалашей.

Менее очевидная, но лингвистически правдоподобная версия ведёт к древнерусскому имени Киба (уменьшительное от Киприан или Кирилл). В диалектах «кибица» иногда выступала как вариант имени Киба — с суффиксом -иц-, который в древности образовывал ласкательные формы (ср. «водица» от «вода»). Тогда Кибица — это ласковое прозвище человека по имени Киба, а фамилия Кибицов — «внук Кибицы». Словарь русских фамилий Б. Унбегауна упоминает подобные модели, хотя прямого разбора этой фамилии у него нет.

Фамилия редкая, географически разрозненная. В дореволюционных записях Кибицовы встречаются в Тверской, Смоленской и Воронежской губерниях — это косвенно подтверждает связь с ямщицким или торговым промыслом, ведь через эти регионы проходили большие тракты. Встречается также вариант Кибицкий — он образован по польско-украинской модели и мог возникнуть независимо на западе России.

Однокоренные фамилии — Кибиткин, Кибитцев, Кибитько — все они отталкиваются от того же корня «кибит-», но с разными суффиксами. Это показывает, что прозвище было живым и распространённым, хотя сама фамилия Кибицова осталась нечастотной.