Фамилия Кибкова — женская форма, а её мужской вариант Кибков. Это сравнительно редкая фамилия, и её происхождение напрямую связано с разговорным прозвищем или именем Кибко.

В основе фамилии лежит слово «кибка» — в русских говорах так называли небольшой хлеб, каравай, а иногда и просто мякиш. Человек по прозвищу Кибка мог получить его за любовь к хлебу, за мягкий характер (как мякиш) или за круглую, полную фигуру. Суффикс «-к-» в основе (Кибк-а) — уменьшительный или прозвищный, он характерен для личных имён и прозвищ в северных и центральных областях России.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кибко (так звучало прозвище или неканоническое имя в именительном падеже) добавили патронимический суффикс «-ов». То есть Кибков — буквально «сын Кибко». Такая модель типична для фамилий, возникших в XV–XVII веках в среде крестьян и посадских людей.

Есть и другая, менее вероятная версия. «Кибка» в некоторых диалектах означала «кивок» или «поклон» — тогда прозвище могло относиться к человеку с характерной манерой кланяться или кивать головой. Но связь с хлебом выглядит более естественной и распространённой в народной ономастике.

Географически фамилия Кибков встречается в основном на северо-западе России — в Псковской, Новгородской, Ленинградской областях, а также в Беларуси. Это подтверждает её диалектное происхождение: именно в этих местах слово «кибка» было в ходу.

Известных исторических носителей фамилии в открытых источниках нет — это рядовая крестьянская или мещанская фамилия, не попавшая в дворянские родословные книги. Её ценность не в громких именах, а в том, что она сохранила бытовое слово, вышедшее из активного употребления.