Фамилия Кидыко образована по распространённой украинской модели: к основе прозвища Кидык добавили суффикс -о, который в украинской ономастике часто закреплял прозвище как родовое имя. Следовательно, предок носителя фамилии был известен в своей среде как Кидык.

Значение этого прозвища неоднозначно, и лингвисты предлагают несколько версий. Наиболее вероятная связь — с украинским словом «кидик», то есть «маленький человечек». В таком случае прозвище указывало на невысокий рост или субтильное телосложение родоначальника. Другая версия отталкивается от глагола «кидати» (кидать, бросать). Здесь возможны разные толкования: от указания на профессию (военный, метающий копьё, строитель или охотник) до характеристики человека неряшливого, разбрасывающего вещи.

Дополнительно существует гипотеза, связывающая прозвище с диалектным словом «кадык» (горло, глотка). Сторонники этой версии предполагают, что Кидыком могли прозвать обладателя громкого, зычного голоса, например, глашатая. Однако эта версия менее убедительна из-за фонетического расхождения (переход «а» в «и» не характерен для украинских говоров в этом слове).

Со временем прозвище вытеснило крестильное имя предка и закрепилось как фамилия, передавшись потомкам в форме Кидыко.