Фамилия Кадыко — редкий случай, когда географический маркер оказывается едва ли не важнее корня. Если отбросить суффикс -ко, который в украинской, белорусской и южнорусской традиции указывает на принадлежность или уменьшительность (как в Грицько, Семенко), то остаётся основа «Кады-». Самое прямое объяснение — от тюркского имени Кадыр (Кадыр, Къадыр), что значит «могущественный», «всемогущий» — один из эпитетов Аллаха у мусульман. В таком случае Кадыко — это «потомок Кадыра», а фамилия образована по восточнославянской модели от тюркского имени.

Но есть и другая версия, более прозаичная. В русских говорах слово «кадык» (адамово яблоко) могло стать прозвищем человека с заметным кадыком. Суффикс -о в фамилиях (типа Кривонос, Громыко) часто превращает прозвище в фамилию без дополнительного патронимического суффикса. Кадыко — буквально «тот, кто с кадыком» или «Кадык». Эта версия объясняет, почему фамилия встречается не только в южных регионах, где сильны тюркские заимствования, но и в центральной России.

Спор между этими двумя версиями решается просто: если ваши предки жили в зоне активного контакта с тюрками (Кубань, Крым, Поволжье), вероятнее имя Кадыр. Если фамилия записана в чисто русских областях — скорее прозвище по анатомической особенности. Универсального ответа нет, но в любом случае Кадыко — это фамилия, которая впитала в себя либо кочевую степь, либо деревенскую меткость.

Написание с буквой «ы» (Кадыко, а не Кадико) указывает на твёрдый корень и исключает греческое «кади» (кадка, бочка) — такие попытки этимологии встречаются, но лингвистически они слабы. В дореволюционных метриках фамилия могла записываться через «и» (Кадико), но это уже влияние аканья или ошибки писаря.