Фамилия Килийский звучит как типичная географическая фамилия, образованная по модели, распространённой в среде польской шляхты, украинской казацкой старшины и русского духовенства. Суффикс -ский указывает на связь с местностью: такую фамилию получал человек, владевший поместьем или происходивший из определённого места. В основе лежит топоним, и здесь есть два главных кандидата, причём один из них почти наверняка правильный.

Первый и самый прямой вариант — город Килии на юге современной Украины, в Одесской области. Это древний порт в дельте Дуная, известный ещё византийцам. Выходец из этого города, переселившийся в другие земли, мог получить прозвище «Килийский» — то есть «тот, кто из Килии». Учитывая, что Килии долгое время входили в состав Молдавского княжества, а затем Османской империи, носители фамилии могли быть молдавскими боярами, запорожскими казаками или православными священниками, служившими в тех краях. Фамилия с таким суффиксом и такой основой — прямое указание на место рождения или службы предка.

Второй вариант, более редкий, — связь с названием села Килия в других регионах. Например, в бывшей Подольской губернии существовали хутора и деревни с похожими названиями. Однако маловероятно, что фамилия образована от реки Килии (притока Вятки) — это слишком далеко от зоны распространения фамилий на -ский, характерных для запада и юга Российской империи.

Словообразовательная модель фамилии Килийский проста: основа «Килий-» (от названия города) плюс типичный суффикс принадлежности или происхождения -ск-. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Килийский. В дореволюционных документах могла встречаться вариация «Килійскій» (с «i» десятеричным), что не меняет сути.

Социальный контекст: фамилия Килийский — не крестьянская по происхождению. В XIX веке её носители встречались среди мещан, купцов и, что особенно показательно, среди духовенства. Семинаристы часто получали фамилии по месту рождения или службы отца, и «Килийский» — типичный пример такой искусственной, но осмысленной фамилии. Интересно, что в некоторых губерниях (например, Херсонской) фамилия фиксируется уже в ревизских сказках начала XIX века, что подтверждает её давнюю историю.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Килийский, с большой вероятностью они были выходцами из города Килии или его окрестностей — либо по рождению, либо по месту службы (священники, военные). Альтернатива — связь с другим одноимённым селом, но привязка к дунайской Килии кажется наиболее логичной и географически обоснованной.