Фамилия Кимейчук — типичный образец украинской модели фамилий на -чук. Этот суффикс, распространённый в западных и центральных областях Украины (Волынь, Подолье, Галичина), изначально означал «маленький» или «сын» (ср. Ковальчук — сын коваля). То есть Кимейчук — это «сын Кимея», а само имя Кимей — народная, обиходная форма от канонического Иоаким (в древнееврейском — «прославленный богом»).

В украинской и белорусской традиции имя Иоаким нередко усекали до Яким, Юхим или Ким. Форма Кимей — один из таких вариантов, где суффикс -ей придаёт ласкательный или фамильярный оттенок (ср. Андрей от Андрей). Таким образом, Кимейчук — это не что иное, как «потомок того, кого звали Кимей» (в крещении — Иоаким).

Однако у основы есть и альтернативные версии, хоть и менее вероятные. Некоторые исследователи допускают тюркское происхождение: от казахского «кім» («кто»). В этом случае прозвище Кимей могло означать «неизвестный, чужой» — так в степи могли назвать пришлого человека, чьё имя не знали. Другая гипотеза — осетинское «кеми» («настроение, сознание»), что давало бы прозвище Кимей («задумчивый, себе на уме»). Но для украинской фамилии с суффиксом -чук эти корни экзотичны: тюркские и кавказские заимствования редко оформляются такой типично славянской моделью. Правдоподобнее, что Кимей — всё же местный, восточнославянский вариант христианского имени.

Что касается географии: фамилия Кимейчук встречается преимущественно в западных областях Украины (Ровенская, Волынская, Львовская) и в приграничных районах Беларуси (Брестская область). В России она редка и обычно указывает на корни из украинского Полесья. Носители чаще всего были крестьянами или мещанами — фамилия не шляхетская, а народная, «хлопская», что типично для форм на -чук.

Итог: Кимейчук — это отчество в форме патронима, образованное от разговорного имени Кимей (Иоаким). Фамилия говорит о том, что предок носителя был крещёным человеком, скорее всего православным или греко-католиком, жившим в украинской или белорусской глубинке. Другие версии (тюркская, осетинская) — лишь гипотезы без надёжной документальной поддержки.