Фамилия Киндаева образована от мужского имени или прозвища Киндай. В её основе лежит тюркское слово «кинде» или «кенде», которое в разных диалектах означает «пупок», «пуповина», а также «родственник по материнской линии». В переносном смысле так могли назвать младшего, позднего ребёнка, «пуповина которого ещё не засохла», или человека, который держался за материнскую юбку. Вторая версия, менее распространённая, связывает корень с кавказским именем Кинда, которое встречается у осетин и ингушей, — там оно может означать «железо» или «крепкий».

Обратите внимание на суффикс -ев. Он указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на -й: Киндай → Киндаев. Это типичный патроним, то есть фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Киндая. Если бы основа оканчивалась на согласный, мы бы получили форму Киндаев, но здесь сохранился йот. Встречается и вариант написания Киндаева — через «е» после «д», что грамматически верно для женской формы, но в мужском роде фамилия пишется как Киндаев. Впрочем, в бытовой речи и документах путаница возможна, особенно если носитель — женщина.

Географически фамилия Киндаева тяготеет к югу России: её носители встречаются в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае, а также среди казахов и ногайцев. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она почти не фиксируется — это говорит о более позднем, скорее всего, XIX–XX веков, оформлении фамилии у выходцев из тюркской или кавказской среды. Социально предки Киндаевых могли быть вольными крестьянами или казаками, реже — мелкими торговцами, поскольку прозвище не несёт сословного оттенка.

Сравните с однокоренными фамилиями: Киндалов, Киндяков, Кендеев. Все они восходят к тому же тюркскому корню, но различаются суффиксами. Киндаева — одна из немногих, где сохранился исходный йот в основе, что делает её более архаичной по звучанию. Если ваш предок носил это прозвище, он, скорее всего, был младшим сыном в семье или человеком, которого окружающие считали «домашним», привязанным к матери.