Фамилия Кирдивагов — одна из тех, где сразу бросается в глаза редкий суффикс. В русских фамилиях суффикс -ов самый распространённый, а вот -агов встречается крайне редко. Он указывает на нерусское, скорее всего, тюркское происхождение основы. Такие фамилии обычно образовывались от прозвищ или имён, которые заканчивались на -а, -я, и к ним добавляли русский патронимический суффикс -ов, но с сохранением конечного гласного основы. То есть Кирдивагов — это «сын Кирдивага».

Основа «Кирдиваг» почти наверняка восходит к тюркским языкам. Можно разобрать её на две части: «кирди» и «ваг». «Кирди» (или «керди», «гирди») в ряде тюркских наречий означает «вошёл», «зашёл», а «ваг» (или «бак», «бек») — «смотри», «гляди». В буквальном, бытовом смысле прозвище могло означать что-то вроде «вошёл — смотри» или «зашёл и смотрит». Вряд ли это был приказ: скорее, так называли человека с характерной манерой поведения — например, того, кто входил в помещение и сразу всё оглядывал, был насторожен или любопытен. В переносном смысле могло закрепиться за тем, кто «влез не в своё дело» или был «всевидящим».

Версия о том, что «ваг» — это искажённое «бек» (князь, господин), менее вероятна. Если бы основа была «Кирдибек», фамилия звучала бы как Кирдибеков. Форма «Кирдиваг» сохраняет более просторечное, народное звучание, которое характерно для прозвищ, а не для титулов.

Фамилия явно редкая. Её носители — это потомки выходцев из тюркской среды (татары, башкиры, возможно, ногайцы или казахи), которые перешли на русскую фамильную модель. Поскольку фамилия недворянская и не попала в «Бархатную книгу», предки Кирдиваговых, скорее всего, были служилыми людьми, казаками или крестьянами, получившими фамилию по прозвищу отца. Встречаемость фамилии в современных архивах крайне низкая, что делает её своеобразным маркером: если вы Кирдивагов, то почти наверняка происходите из одной конкретной семьи, расселившейся, вероятно, из Поволжья или Приуралья.