Фамилия Киркяниди — редкий для России пример греческой фамилии, сохранившей свой исконный суффикс. Она образована по модели, типичной для понтийских греков: к основе имени или прозвища добавляется окончание -иди (или -ди), что буквально означает «сын» или «потомок». В данном случае основа — Киркян (или Кирка). То есть Киркяниди — это «потомок Кирка» или «из рода Кирка». Ударение в таких фамилиях обычно падает на последний слог, хотя в русском языке его могли сместить.

Сама основа «Кирка» восходит к греческому имени Кириакос (Κυριακός), которое означает «господний», «принадлежащий Господу» (от греческого κύριος — господин). Это имя было широко распространено в христианском мире, в том числе в Малой Азии и Причерноморье. Уменьшительная форма Кирка (или Кирьяк) дала начало нескольким фамилиям: Кирьяков, Кирьянов, а в греческой среде — Кирканиди, Киркяниди.

Особенность фамилии Киркяниди — её региональная привязка. Массово такие фамилии появились в России после переселения понтийских греков из Османской империи (из региона Понт, современный северо-восток Турции) в конце XIX — начале XX века, а также после обмена населением между Грецией и Турцией в 1920-х годах. В СССР носители фамилии Киркяниди оседали в основном в Краснодарском крае, Ставрополье, Крыму и на побережье Чёрного моря — в местах компактного проживания греческих общин. Встречается она и в Греции, но с другим написанием (Κιρκιανίδης).

В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если речь о мужчине, и окончательно не склоняется, если о женщине, — это типично для фамилий на -иди. В отличие от славянских фамилий на -ов/-ев, Киркяниди не указывает на сословие или профессию предка, а прямо называет его отчество. Если ваш предок носил эту фамилию, то, скорее всего, он был понтийским греком, переселенцем из турецкой Анатолии, и его род восходит к человеку по имени Кириакос или Кирка. Никакой другой, более экзотической версии происхождения (например, из тюркских или кавказских языков) нет — фамилия однозначно греческая, и её корень хорошо прослеживается через христианскую ономастику.