Фамилия Киронаки — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. Её выдают и суффикс, и основа. Если посмотреть на окончание -аки, это почти стопроцентная отсылка к греческому языку и греческой модели образования фамилий. В греческой ономастике суффикс -акис (или -аки в русской передаче) означает «маленький», «сын» или «потомок». Чаще всего такие фамилии распространены на Крите и в других регионах Греции, где этот суффикс стал типовым для фамилий.

Основа «Кирон» (Κύρων) может восходить к греческому слову κύριος — «господин», «владыка». В уменьшительной форме «Киронаки» буквально значило «маленький господин» или «сын господина». Впрочем, это могло быть и прозвище — так могли назвать человека властного, строгого или просто того, кто держался с достоинством. Вторая версия: основа происходит от имени Кириак (Κυριακός), что значит «господний», «принадлежащий Господу». В таком случае фамилия Киронаки — это патроним, указывающий на потомка человека по имени Кириак или Кирон.

География фамилии узкая. В России и странах бывшего СССР Киронаки встречается почти исключительно среди греков Приазовья — потомков переселенцев из Крыма и Малой Азии. В конце XVIII — начале XIX века греческие общины переселялись на южные земли Российской империи, и фамилии с окончанием на -аки там хорошо прижились. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Киронаки, с высокой вероятностью они были понтийскими или мариупольскими греками.

С точки зрения сословной принадлежности — фамилия не говорит о дворянстве. Греческие переселенцы в России были в основном крестьянами, ремесленниками и торговцами. Но само слово «кириос» в греческом языке имело вес: так обращались к уважаемым людям. Возможно, прозвище дали человеку зажиточному или занимавшему видное место в общине.

Сравните с однокоренными греческими фамилиями: Кириакидис, Кириакопулос, Киранакис. Все они строятся вокруг той же основы «господин» или «Господь». Киронаки — более редкий вариант, но модель образования та же: основа + уменьшительно-патронимический суффикс. В русской записи фамилия не склоняется, что тоже типично для греческих заимствований с конечным -и.