Фамилия Кишты — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно отбросить типовые модели на -ов/-ев и -ин, которых здесь нет, и искать корень в совершенно иной языковой среде.

Скорее всего, основа фамилии — тюркская. В татарском, башкирском и других тюркских языках слово «кишт» или «кешт» означает «мелкий, дроблёный», а также может относиться к чему-то раздробленному, вроде «крошки» или «мелочи». Встречается и значение «маленький, низкорослый». То есть прозвище Кишты могли дать человеку невысокого роста или, в переносном смысле, тому, кто занимался дроблением чего-либо (например, зерна, руды). Фамилия застыла без патронимического суффикса, что характерно для многих фамилий тюркского происхождения, оставшихся в исходной форме.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с грузинским или армянским антропонимом. В этих языках существует корень «киш-» (например, в фамилии Кишмишов, от названия винограда), но прямое соответствие «Кишты» не прослеживается. Однако географически фамилия могла закрепиться в среде крымских татар или народов Северного Кавказа, где тюркские элементы сильно перемешаны с местными.

Суффикс -ы в конце — не русский фамильный формант (как -их/-ых), а скорее показатель множественного числа или родовой принадлежности в тюркских языках, либо просто застывшее окончание исходного слова. Встречаются варианты написания «Кишты» и «Кишта», что указывает на неустойчивость в передаче звуков при переходе в русскую документацию.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из татарской, башкирской или карачаево-балкарской среды. Прозвище могло быть дано по внешности («малыш») или по занятию — например, мельнику, толоконщику или рудокопу. В дворянских родословных книгах фамилия не замечена, что говорит о её крестьянском или мещанском корне. Точное место бытования сегодня — юг России, Поволжье и, возможно, Крым.