Фамилия Киворкова — редкая и фонетически неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно в первую очередь отбросить современное написание и прислушаться к звучанию: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Киво́ркова. В таком виде основа «Киворк» выводит нас напрямую к армянскому мужскому имени Кеворк (арм. Գևորգ), которое является местной формой имени Георгий. По-русски это имя традиционно передавалось как Егорий или Юрий, а в южнорусских и украинских говорах — как Жора. Но в армянской среде имя Кеворк (иногда в диалектах звучащее как Киворк) было настолько распространено, что стало основой для множества фамилий.

Модель образования здесь нетипична для славянских фамилий, но показательна для регионов смешанного населения. Суффикс -ов- в фамилии Киворков — это не исконно славянский патроним от прозвища, а результат русификации: армянскую фамилию (например, Кеворкян или Киворкян) адаптировали под русскую грамматику, добавив окончание -ов. В документах XIX — начала XX века, особенно на юге России и в Закавказье, так часто поступали с фамилиями армян, греков и других народов, живших бок о бок с русскими. Женская форма Киворкова, соответственно, возникла как естественное производное от мужской.

Версия о происхождении от прозвища из русского диалектного слова маловероятна: ни в одном говоре не зафиксировано слова «киворок» или «киворка» со сколько-нибудь устойчивым значением. Соблазна связывать фамилию с «ковырять» или «кивер» (головной убор) лучше избежать — это чисто народная этимология, не подтверждённая исторической фонетикой.

Таким образом, носительница фамилии Киворкова почти наверняка имеет предков, чей родоначальник носил имя Кеворк (Георгий) и жил в среде, где армянские фамилии переоформляли по русскому образцу. Географически такие фамилии чаще всего встречаются в Ставропольском и Краснодарском краях, Ростовской области, а также в Армении и среди армянской диаспоры. Сословной принадлежности по самой фамилии не определить — её могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки, попавшие в зону межэтнических контактов.