Фамилия Кивощёкова — женская форма, а её мужской вариант Кивощёков. Разбор фамилии стоит начать с её необычного окончания: суффикс -ов- указывает на принадлежность (чей? — потомок Кивощёка), а корень явно сложный, состоит из двух частей: «кив» и «щек». Это сразу подсказывает, что перед нами прозвище, а не производное от крестильного имени.

Первая часть, «кив», скорее всего, восходит к глаголу «кивать». В русских говорах «кива» — это не только движение головой, но и прозвище рассеянного, задумчивого человека, который ходит, кивая, или того, кто постоянно кивает в знак согласия. Вторая часть, «щек», — от слова «щека». Соединившись, они дают прозвище Кивощёк. Что оно могло означать? Скорее всего, так в старину дразнили человека с заметной, возможно, постоянно подёргивающейся щекой или с привычкой кривить рот на одну сторону. В народе такие бытовые прозвища давали по заметной черте внешности или поведения: «кивающий щекой» — то есть человек с нервным тиком или просто с яркой мимикой.

Модель образования — типичная для восточнославянских фамилий: прозвище на -ок (Кивощёк) + патронимический суффикс -ов. Первоначально Кивощёков — «сын Кивощёка». Ономастический словарь Б. Унбегана прямо относит такие фамилии к разряду прозвищных, образованных от сложных основ, где вторая часть — часть тела (ср. Кривощёк, Косорот, Долгорук). Фамилия редкая, её географическое бытование, по доступным данным, тяготеет к южнорусским и поволжским регионам, где диалектная лексика активнее сохраняла подобные меткие прозвища.

Важно, что в основе лежит не иноязычное слово и не церковное имя, а чисто бытовое прозвище, данное предку односельчанами. Прозвище Кивощёк могло быть нейтральным или насмешливым, но со временем закрепилось как фамилия, потеряв первоначальный оттенок. В сословном отношении носители фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, так как дворянские роды редко образовывались от таких «обиходных» прозвищ без прибавки -ский.

Если сравнивать с однокоренными, то есть фамилии Кива, Кивалов, Кивачёв, но Кивощёков стоит особняком из-за своей двукорневой конструкции. Это не просто «кивающий», а «кивающий именно щекой» — очень конкретная, почти портретная характеристика. Именно эта деталь и делает фамилию уникальной: она не про профессию и не про отца, а про живую, запоминающуюся черту реального человека, жившего несколько веков назад.