Фамилия Кривощеков — яркий пример того, как внешняя особенность человека становилась его постоянным прозвищем, а затем переходила к потомкам. Основа фамилии — прозвище Кривощек, которое относится к группе «кривых» именований (вроде Кривонос, Кривоглаз). Прямое значение — человек с кривой, перекошенной или деформированной щекой. Такие прозвища давали не обязательно из-за реального недостатка: иногда это была охранительная традиция. Родители нарекали ребёнка Кривощёким, чтобы уберечь его от сглаза и злых сил, — считалось, что «плохое» имя отпугнёт нечисть и на самом деле мальчик вырастет здоровым и красивым.

В исторических документах встречается однокоренное именование. У С. Б. Веселовского записан крестьянин Кривая Щека Папыш (1495 год, Новгород). Это подтверждает, что прозвище бытовало в русской среде уже в XV веке и не было случайным или единичным.

Словообразовательная модель проста: к основе Кривощек- добавился патронимический суффикс -ов, означающий «сын Кривощека». То есть фамилия Кривощеков буквально значит «потомок того, кого звали Кривощек». Встречается и вариант написания Кривощёков (через букву «ё»), но он не меняет ни смысла, ни происхождения — это лишь разница в произношении и записи в документах.

Фамилия не относится к дворянским или книжным — её корни в крестьянской и посадской среде. Носители фамилии исторически концентрировались на Русском Севере и в Сибири, что связано с активным освоением этих земель в XVII–XIX веках. Кривощековы — потомки людей, которых в быту называли по заметной черте лица, и это имя закрепилось за родом на века.