Прозвище Кривощек относится к числу «кривых» именований. Прозвище Кривощек могло указывать на определенные внешние особенности человека. Однокоренные именования упоминаются в исторических документах. Веселовского записан Кривая Щека Папыш, крестьянин, 1495 г., Новгород. Так и прозвище Кривощек закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Кривощеков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кривощек, со временем получил фамилию Кривощеков. Фамилия Кривощёков образована от прозвища Кривощёкий. Оно восходит к словосочетанию «кривая щека». Возможно, прозвище отражало физические недостатки основателя фамилии. В данном случае, надеясь иметь здорового и красивого мальчика, родители назвали его Кривощёким. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кривощёкий, со временем получил фамилию Кривощёков.