Фамилия Кивуля в своей основе имеет прозвище, образованное от белорусского глагола «ківацца» — «шататься», или «ківаць» — «мигать». Поэтому Кивулей могли прозвать либо человека с привычкой часто моргать, либо бродягу, который «шатается» без дела. В белорусском языке глагол «ківаць» означает и «кивать», и «мигать», что добавляет возможный оттенок прозвища для того, кто постоянно кивал или подмигивал.

Модель образования фамилии проста: суффикс -уля (в белорусской традиции -уля) характерен для прозвищ и уменьшительно-ласкательных форм. В восточнославянской ономастике такие суффиксы часто прикреплялись к глагольным основам, создавая прозвища по действию: Кивуля — тот, кто кивае, мигае или хитаецца. Аналогичные фамилии — Кива, Кивалов, Кивачук — встречаются в Беларуси и на западе России, что указывает на региональную привязку к белорусско-украинскому пограничью.

Версия о мигающем человеке кажется чуть более правдоподобной: прозвища по физическим особенностям или привычкам (моргун, кривой, хромой) встречаются чаще, чем прозвища по образу жизни вроде «бродяга». Однако исключать вариант «шатун» нельзя: в белорусских говорах «ківацца» могло означать и «качаться», «колебаться», что метафорически переносили на непостоянного человека или того, кто ходит вразвалку.

Фамилия Кивуля фиксируется в основном в Беларуси (особенно в Минской и Гродненской областях) и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Встречаемость невысокая, что типично для фамилий с прозвищной основой, не перешедших в массовые. Сословная принадлежность не прослеживается: носители могли быть и крестьянами, и мещанами, так как прозвище не несет указания на профессию или социальный статус.

В написании фамилии возможны варианты: Кивуля, Ківуля (с украинской «і»), реже Кивуль. Ударение падает на второй слог — Киву́ля. В русском языке фамилия сохранила белорусскую основу, что делает её легко узнаваемой среди однокоренных: Кива, Кивалов, Кивачук, Кивачёв.