Фамилия Крывуля звучит необычно, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое давали человеку с заметной физической особенностью. В основе лежит прилагательное «кривой» в значении «одноглазый», «хромой» или «согнутый». Суффикс -уль- (-ул-) в русских прозвищах и фамилиях часто придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения: ср. «кривуля» — не просто кривой, а такой, чья кривизна бросается в глаза, возможно, даже утрированная. Прозвище Кривуля мог получить человек, который прихрамывал, косил глазом или имел искривлённую осанку.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище без дополнительного суффикса (Кривуля) превратилось в наследственную фамилию. Такой тип фамилий, когда окончание -а остаётся неизменным, характерен для украинской и белорусской традиции, но встречается и на юге России, в регионах, где смешивались языки и диалекты. В польском языке есть схожее слово «krzywula» — изогнутая палка, что указывает на возможное бытовое прозвище, данное не за внешность, а за манеру ходить сгорбившись или за использование кривого инструмента.

Слово «кривуля» в диалектах могло означать не только человека, но и предмет: кривую тропинку, извилистую речку или даже вид плуга. Поэтому не исключено, что фамилия образовалась от названия местности, где жил первый носитель — например, урочища Кривуля или деревни с таким названием. В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -уля разбираются как производные от прозвищ, подчёркивающих внешние приметы, и Крывуля стоит в одном ряду с Глазуля, Хромуля, Сутуля.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или казачьим: прозвища с яркой описательной окраской давали в среде, где человека называли по самому заметному признаку. В ревизских сказках XIX века Крывули встречаются в Полтавской, Черниговской и Курской губерниях — на территории бывшей Гетманщины, где украинская ономастика смешивалась с великорусской. Фамилия осталась редкой, что говорит о её локальном бытовании: она не разошлась широко, а закрепилась в одной-двух местностях.