Фамилия Кижай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма не вписывается в типичные русские модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: либо перед нами фамилия, возникшая на стыке культур, либо сильно искажённая запись исходного прозвища.

Разберём словообразовательную модель. Окончание -ай характерно для тюркских и финно-угорских языков, где оно может быть частью корня или аффиксом. В русской среде такие фамилии часто получали пришельцы из Поволжья, Приуралья или Сибири. Основа «Киж-» может восходить к тюркскому «кыш» (зима) или «киши» (человек), но более вероятна связь с коми-пермяцким или удмуртским словом «киж» — так в некоторых диалектах называли птицу, обычно мелкую хищную или водоплавающую. В этом случае Кижай — прозвище человека, чем-то напоминавшего такую птицу: может, быстрого, цепкого или с острым носом.

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от топонима. В Пермском крае и Удмуртии встречаются названия деревень и речек с корнем «Киж-» (например, Кижа, Кижва). Тогда носитель фамилии — выходец из такого места. Суффикс -ай в топонимических фамилиях иногда заменял более привычные -ин или -ский, особенно в среде нерусского населения, которое принимало православие и получало фамилии по месту жительства.

Географически фамилия Кижай встречается крайне редко, в основном на северо-востоке европейской части России и в Сибири. Это подкрепляет версию о финно-угорских или тюркских корнях. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или казачьей — дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

Спорных гипотез здесь немного. Можно было бы предположить еврейское происхождение от идишского «киж» (книга), но это маловероятно из-за географии бытования. Правдоподобнее всего связь с прозвищем от птицы или с названием реки/деревни — обе версии укладываются в типичную для северных и приуральских регионов модель образования фамилий от местных реалий.