Фамилия Кизикаев — редкий случай, когда основа, скорее всего, тюркская, а суффикс — устойчиво русский, но с местным кавказским оттенком. Разберём её по косточкам.

Корень «Кизик» почти наверняка восходит к тюркскому слову «кызык» (qızıq). В разных тюркских языках у этого слова два основных значения: «интересный, забавный» (отсюда современное турецкое kızık — «забавный случай») и «жар, горячий» (в диалектах). Первое значение могло стать прозвищем живого, остроумного человека. Второе — относиться к характеру или даже к профессии: «горячий» кузнец или человек, работающий у печи. Встречается и версия, что «Кизик» — это вариант имени Кызык, которое давали ребёнку, пережившему тяжёлую болезнь (как оберег, чтобы «забрал» болезнь).

Суффикс «-аев» — здесь ключевой. В русских фамилиях стандартный суффикс от тюркских основ — «-ов» (Кизиков) или «-ев» (Кизикев). Форма «-аев» характерна для регионов, где русский язык долго соседствовал с тюркскими и кавказскими языками — прежде всего для Северного Кавказа, Астраханской области, частично для казачьих областей. Фонетически «Кизикаев» — это «Кизиков» с озвончением под местное произношение: «Кизик-ов» → «Кизик-аев» (где «а» — результат редукции или адаптации тюркского аффикса). Поэтому географически фамилия тяготеет к Ставрополью, Дагестану, Чечне, Калмыкии, а также к казачьим станицам Терека.

Модель образования проста: прозвище или имя Кизик + патронимический суффикс «-аев» = «сын Кизика». Социально носители фамилии — скорее всего, потомки крестьян, казаков или горцев, получивших фамилию в XIX — начале XX века, когда массово закреплялись фамилии по отцу. Сословной элиты здесь не видно: фамилия не княжеская и не дворянская по типу «-ский».

Важный нюанс: в русском языке фамилия Кизикаев — одна из тех, где ударение плавает. В среде самих носителей чаще слышно ударение на второй слог (КизИкаев), но по законам русского языка от тюркских основ ударение часто падает на последний слог (КизикАев). Оба варианта встречаются, и это не ошибка, а живое диалектное колебание.

Итог: Кизикаев — фамилия-отчество от тюркского прозвища, закрепившаяся на южных рубежах России. Предок мог быть либо весёлым человеком, либо горячим парнем, либо кузнецом, но в любом случае — из среды, где тюркская речь смешивалась с русской.