Фамилия Кизляк звучит так, будто её носитель родом с юга России, и это первая и самая правдоподобная версия. В основе лежит топоним Кизляр — город в Дагестане, известный своими виноградниками и казачьей историей. Название города восходит к тюркскому слову «кызыл» — «красный», но в русском языке закрепилось через форму «Кизляр». Жителя Кизляра в старину называли «кизляк» или «кизляк» — точно так же, как москвича зовут москвичом, а туляка туляком. Фамилия, таким образом, чисто географическая: предок был выходцем из Кизляра или его окрестностей.

Обратите внимание на суффикс -як. В русской ономастике он встречается реже, чем -ов или -ин, но именно он часто указывает на прозвище по месту жительства: поляк, сибиряк, пермяк. Кизляк — слово того же ряда. Если бы фамилия образовалась от имени или прозвища, скорее всего, она приняла бы форму Кизляков или Кизлякин. Но форма на -як — это прямая номинация: «человек из Кизляра». Такие фамилии нередко давали переселенцам, которые переезжали в другие губернии и получали прозвание по родному городу.

Есть и более редкая версия, которую стоит упомянуть, но без натяжек. В некоторых говорах слово «кизляк» могло означать нечто кислое, прокисшее (от тюркского «кызыл» — красный, в значении «красное вино» или «кислый напиток»). Однако это маловероятно для фамилии: прозвища по вкусу или запаху обычно образуются от прилагательных (Кислый, Сладкий), а не от существительных с суффиксом -як. Географическая версия и проще, и логичнее.

Фамилия Кизляк не относится к числу распространённых дворянских. Скорее всего, её носили крестьяне или казаки, переселившиеся из Терской области в центральные или южные губернии России. Встречается она и на Украине, где могла возникнуть самостоятельно: в украинском языке суффикс -як тоже продуктивен для обозначения жителей (полтавчак, лубняк). Но корень остаётся тем же — Кизляр. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в документах Ставрополья, Кубани или Ростовской области: именно там оседали выходцы с Терека.