Фамилия Клашникова — женская форма мужской фамилии Клашников, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Клашник. Основа здесь неочевидная, и разбор требует аккуратности, потому что на слух фамилия легко путается с «классической» — от слова «класть» (каменщик, печник). Но в русском языке есть более точное объяснение: Клашник — это тот, кто делает или продаёт клаши. Клашами в северных и сибирских говорах называли квашню, кадку для теста, а также деревянную посуду, миску или черпак. Соответственно, Клашников — сын Клашника, то есть потомок человека, занимавшегося изготовлением деревянной утвари или, возможно, торговавшего ею.

Суффикс -ник в основе типичен для прозвищ по ремеслу: бондарь — бондарник, кузнец — кузнечник. В данном случае слово «клашник» могло означать и мастера, и просто владельца клаши, если прозвище дали по характерной черте — например, по большой квашне в хозяйстве. Фамилия фиксируется в основном в центральных и северных областях России, что совпадает с ареалом диалектного слова «клаша». Встречается она и в форме Клашниковы — без изменения ударения, которое почти всегда падает на первый слог.

С точки зрения словообразования, фамилия Клашникова — притяжательная на -ов, то есть буквально «принадлежащая Клашникову». Такая модель в XVI–XVII веках закрепилась за крестьянскими и посадскими фамилиями, в отличие от дворянских на -ский. Никакой связи с «клашами» в значении «снопы» или «клочья» (от глагола «класть») нет — это омонимия, которая вводит в заблуждение. Единственная альтернативная версия — происхождение от уменьшительного имени Клаша (от Клавдия или Клара), но тогда фамилия была бы Клашин или Клашников с другим суффиксом. Учитывая ремесленный суффикс -ник, версия с квашнёй и утварью правдоподобнее.