Фамилия Клавдорский — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, и сразу бросается в глаза окончание -ский, типичное для польской, украинской или русской дворянской (семинарской) традиции. Однако корень здесь, скорее всего, не польский и не топонимический, а искусственный, книжный.

Самая вероятная версия происхождения — семинарская. В духовных училищах и академиях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, чтобы звучало благородно и отвлечённо от быта. «Клавдорский» может быть переделкой латинского claudo — «закрываю, запираю» (отсюда же «клаузула»). В таком случае фамилия могла означать «затворник», «отшельник» или даже намёк на монашеское уединение. Вариант: от claudus — «хромой», но это менее вероятно для семинарской традиции, где предпочитали возвышенные смыслы.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Клавдоры или Клавдор. Такие названия встречаются в Восточной Европе, но они крайне редки и не имеют устойчивой привязки на картах. В польских землях есть местечко Клодзко (нем. Glatz), но фонетически «Клавдорский» к нему не сводится без натяжек. Если же предки действительно жили в деревне с похожим именем, то фамилия — классический пример «выезжей»: человек переезжал и получал прозвание по месту прежнего жительства.

Третья, самая прозаичная гипотеза — искажение или замена. В крестьянской среде фамилии часто писали «на слух» и могли переделать более простую основу, например, Клавдеев или Клавдов, в Клавдорский под влиянием моды на «дворянское» окончание. Но это лишь догадка, не подкреплённая массовыми записями.

Сословно носители фамилии Клавдорский, скорее всего, были либо духовного звания (священники, дьячки), либо мелкопоместные дворяне, получившие фамилию по имению. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современных базах данных она почти не фиксируется, что подтверждает её искусственное, «кабинетное» происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах духовных училищ центральной России — там такие «латинские» фамилии давали нередко.