Фамилия Клементьевский образована от имени Клементий (латинское clemens — «милостивый, снисходительный»). Это календарное, церковное имя, которое в древнерусском обиходе часто произносили как Клементий, а в просторечии — Клементий, Клим. Но суффикс -евск- указывает на то, что перед нами не простая отчество, а фамилия, типичная для дворянского или духовного сословия. В России фамилии на -ский/-цкий в основном носили либо потомственные дворяне (по названию поместья), либо выпускники духовных семинарий, получавшие искусственные фамилии при поступлении. Клементьевский — скорее всего, второй случай.

Семинаристы часто брали фамилию по имени святого или по церковному празднику. Святой Климент (папа Римский) почитается в православии, и фамилия Клементьевский могла быть дана ученику в честь этого святого. Иногда такие фамилии образовывали от названия храма — если церковь была освящена во имя святого Климента, то священник или дьячок при ней мог получить фамилию Клементьевский. В отличие от крестьянских фамилий вроде Клементьев (по отцу), форма на -ский выдаёт книжное, «учёное» происхождение.

Географически фамилия встречается нечасто, но её следы есть в центральных губерниях России и в среде потомков духовенства. Встречаются варианты написания: Клементьевский и Климентьевский — оба допустимы, но первый считается более старым, так как в русской традиции имя Климент часто переходило в просторечную форму Клементий. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был либо сыном священника, либо сам служил при церкви, либо происходил из мелкопоместных дворян, владевших сельцом Клементьево (такие названия встречаются в Тверской и Московской губерниях).

Коротко: фамилия не крестьянская, а сословная — духовная или дворянская, образованная от имени святого через характерный суффикс.