Фамилия Клементовская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты. Суффикс -ск- указывает на происхождение от топонима: предок получил фамилию по названию места, где жил или которым владел. Основа здесь — Клементово (или Клементы, Клементув). Таких сел и деревень в Польше, Беларуси и на западе Украины несколько, и все они восходят к личному имени Клемент (латинское Clemens — «милостивый», «снисходительный»). В польской традиции это имя давали в честь святого Климента, папы римского, почитаемого и в католичестве, и в православии.

Форма Клементовская, с окончанием -ая, — это русская адаптация польской фамилии Клементовский (Klementowski). В Речи Посполитой такие фамилии получали не только знатные роды, но и крестьяне, переселенные на новые земли, или жители, взявшие название родной деревни при переходе в другое сословие. Поэтому утверждать, что все Клементовские — потомки шляхты, нельзя, но сама модель выдает культурное влияние польской ономастики.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Клементо́вская, хотя в бытовой речи встречаются варианты с ударением на «о» в суффиксе — это вопрос местного говора. Написание с «е» в первом слоге (а не «и») — прямое указание на латинский источник имени Клемент, а не на греческого Климента, что тоже говорит о западном, а не византийском пути фамилии.

В России фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях и на юге, куда в XIX веке переселялись выходцы из западных губерний. Если ваш предок был Клементовским, он мог быть либо мелким помещиком из-под Вильно или Гродно, либо священником (семинарские фамилии часто образовывали от названий сел), либо крестьянином, которого записали по месту рождения при рекрутском наборе.