Фамилия Клемишэв — редкий пример того, как написание может запутать след. На слух она звучит как Клемишев, и именно так её чаще всего и записывали в документах. Буква «э» в корне — либо следствие диалектного произношения (аканье или «эканье»), либо сознательная фиксация фамилии в том виде, в каком её произносили в конкретной семье. В любом случае, основа здесь одна — имя или прозвище Клемиш.

Разберём основу. Клемиш — это производная форма от крестильного имени Клемент (в просторечии Клим). Суффикс -иш- в русских именах и прозвищах часто выполнял роль уменьшительно-ласкательного или, наоборот, уничижительного (как, например, Ваниш от Иван). В случае с Клемишем это, скорее всего, обиходное, будничное именование человека по имени Клемент (Клим). Такие формы были распространены в крестьянской и мещанской среде, где полное имя использовали реже, а в быту — усечённые варианты.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе Клемиш прибавили суффикс принадлежности -ев (фонетически закономерный после мягкого согласного, хотя в написании «э»). Вопрос о суффиксе -ш- здесь не стоит: это не «шэв», а часть основы «Клемиш-». Таким образом, Клемишэв буквально означает «сын Клемиша», то есть потомок человека, которого в семье или в деревне звали уменьшительно Клемиш.

Географически фамилия крайне редкая. В дореволюционных источниках и современных телефонных справочниках она встречается единично, преимущественно на юге России и в Поволжье — в тех регионах, где акающее произношение могло закрепить написание с «э» (Клемишэв вместо Клемишев). Также нельзя исключать, что это результат поздней паспортизации, когда писарь записал фамилию на слух, не задумываясь о нормах орфографии.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Клементьев, Клеменов, Климов, Клемишев) показывает, что Клемишэв стоит особняком. Если Клементьев — от полной формы имени, а Климов — от народной формы Клим, то Клемишэв отражает именно прозвищный, почти «домашний» этап именования. Предок носителя этой фамилии, вероятно, был простым человеком, крестьянином или ремесленником, в обиходе которого полное имя звучало слишком официально.