Фамилия Клемов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое очевидное, что приходит в голову — связь с именем Клементий (в просторечии Клем, Клёма). Однако при разборе по словообразовательной модели выясняется тонкость: суффикс -ов обычно присоединяется к основам на твёрдый согласный. Если бы фамилия образовалась от полной формы Клементий, мы бы скорее ждали Клементьев. Форма Клемов говорит о том, что в основе лежало прозвище или краткое имя Клем, Клём.

Второй, более правдоподобный вариант — происхождение от прозвища Клём, связанного с диалектным словом «клёмый» или «клемать». В северных и сибирских говорах «клемать» означало «клевать», «долбить», а также «надоедать, приставать». Человека могли прозвать Клёмом за назойливость, за привычку «долбить» одно и то же, либо за сходство с птицей — например, за острый нос или манеру клевать еду. В этом случае фамилия Клемов — типичная «прозвищная», а не крестильная.

Нельзя исключать и топонимическую версию. В России есть несколько деревень с названием Клемово (например, в Московской и Смоленской областях). Фамилия могла возникнуть, когда крестьянина, переселившегося из такой деревни, записывали как «Клемов» — то есть «выходец из Клемова». Однако эта версия работает хуже: обычно такие фамилии закреплялись за помещиками или однодворцами, а не за крестьянами.

Что касается сословной принадлежности, фамилия Клемов не встречается в списках столбового дворянства. Скорее всего, её носили крестьяне или мещане. В метрических книгах XIX века Клемовы чаще всего фиксировались в центральных губерниях России — Владимирской, Тверской, Ярославской. Это косвенно подтверждает связь с говорами Верхневолжья, где слово «клемать» было в ходу.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию писали через «ё» — Клёмов. Такое написание точнее передаёт произношение и указывает на ударение на первый слог. В современных паспортах буква «ё» часто заменена на «е», но в устной речи многие Клемовы до сих пор произносят свою фамилию именно как Клёмовы.