Фамилия Клемко — типичный пример восточнославянской модели образования на -ко, которая особенно распространена в украинской и белорусской ономастике. Суффикс -ко выполнял в прошлом уменьшительно-ласкательную или патронимическую функцию: от имени или прозвища с этим окончанием получалась фамилия, указывавшая на потомка человека с таким прозвищем. В данном случае основа — Клем-, которая восходит к имени Клим, народной форме канонического имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). Таким образом, Клемко — это «маленький Клим» или «сын Клима».

Если смотреть на географию, то фамилия Клемко чаще всего встречается в западных регионах Украины, особенно в Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областях. В России она редка, но встречается в южных и центральных областях, куда переселялись украинские крестьяне в XIX — начале XX века. В польских источниках можно найти вариант Klemko — он фиксируется в бывших восточных воеводствах Речи Посполитой.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -енко (Клименко), которые тоже образованы от имени Клим, суффикс -ко в фамилии Клемко указывает на более старую, архаичную модель. В XVI–XVII веках такие фамилии часто давали не по отцу, а как личное прозвище — например, молодому парню или подмастерью. Позже это прозвище закрепилось за его детьми и стало наследственным.

Версия о происхождении от прозвища «Клема» (от диалектного «клемать» — «клевать», «долбить») маловероятна: хотя в некоторых говорах такое слово существовало, оно не дало массовых фамилий, а имя Клим было повсеместным. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — от имени Клим через уменьшительную форму Клемко.

Сословной привязки у фамилии нет: Клемко могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами. В реестрах Запорожского войска XVII века встречаются носители похожих фамилий (Климко, Клеменко), что говорит о давнем бытовании этой модели в украинской среде.