Фамилия Клецкие (в мужском роде — Клецкий) — типичная «географическая» фамилия, указывающая на место, откуда родом её первый носитель. В основе лежит название города Клецк в Беларуси (Минская область). Древний Клецк, известный с XI века как Клеческ, был центром удельного княжества, и выходцы оттуда получали прозвище «Клецкий», то есть «тот, кто из Клецка».

Модель образования здесь прозрачна: топоним + суффикс -ск-, который в славянских фамилиях как раз и закрепляет связь с местностью. Суффикс -ий (в форме Клецкий) — типичное фамильное окончание, оформившее прозвище в наследственную фамилию. Такие фамилии чаще всего встречались у шляхты и духовенства, но могли закрепиться и за крестьянами, переселившимися из одного региона в другой.

С происхождением самого топонима Клецк есть неопределённость. По одной из версий, он связан с польским глаголом klecić — «сколачивать, мастерить». Тогда название могло относиться к поселению плотников или строителей. Однако эта гипотеза не самая сильная: древнерусское название Клеческ скорее указывает на балтские или славянские корни, связанные с водой или лесом. Споры о точной этимологии названия города не мешают главному: фамилия Клецкие прочно привязана к конкретному географическому пункту.

Форма множественного числа (Клецкие) характерна для фамилий, которые закрепились в документах как обозначение целого рода, семьи. Встречается она в основном на западе России, в Беларуси и среди потомков переселенцев из этих земель. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо выходцами из окрестностей Клецка, либо принадлежали к роду, который в своё время отделился от тамошней общины и унёс с собой название малой родины.