Фамилия Клецкины (и её вариант Клёцкины) — одна из тех, что построена по самой ходовой русской модели: прозвище или имя плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Клецкин, то есть сын или потомок Клецки). Основа здесь — слово «клецка» (или «клёцка»): комок пресного теста, колобок, клёцка. Казалось бы, кулинарный след, но за ним могут стоять разные истории.

Первая и самая прямая версия — прозвище получил тот, кто клецки делал: повар, пекарь, кулинар. Такие «профессиональные» прозвища в крестьянской и посадской среде давали легко и без затей. Вторая версия — внешняя: круглого, полного человека могли в шутку назвать Клецкой. Третья, менее очевидная, но исторически подтверждённая — дохристианское имя. На Руси действительно бытовали имена-обереги, образованные от названий еды: Кисель, Пирог, Творог. Считалось, что имя отвлечёт от ребёнка злых духов — кому придёт в голову зариться на «клецку»? Имя Клецка вполне могло существовать в этом ряду.

Обратите внимание на разницу в написании: Клецкин и Клёцкин. Это не две разные фамилии, а следы аканья и диалектного произношения. В южнорусских и среднерусских говорах «ё» часто заменялось на «е», поэтому в документах один и тот же род мог записываться по-разному. С точки зрения словообразования обе формы равноправны, и обе — памятник живому народному языку, а не книжной норме.

Точное место и время возникновения фамилии Клецкиных проследить трудно: фамилии в России закреплялись в разных слоях в разное время, с XV по XIX век. Но сам тип — на -ин от прозвища на -а — характерен для северных и центральных областей России. Если ваши предки Клецкины, скорее всего, они были не дворянами, а крестьянами, ремесленниками или мещанами — именно в этих сословиях такие прозвища и закреплялись в качестве фамилий.