Фамилия Клейменес — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Кле́йменес. Самое интересное здесь — конечное -ес. В русских фамилиях такой суффикс не встречается, зато он характерен для фамилий греческого происхождения, которые бытовали на юге Российской империи, особенно среди греков Приазовья и Крыма. Окончание -ес (как в фамилиях Константинидес, Павлидис) часто передавало греческий патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду.

Основа фамилии — Клеймен-. Сразу приходит на ум русское слово «клеймо» — знак, метка, печать, которую ставили мастера на свои изделия или которой клеймили преступников. Однако напрямую соединить «клеймо» с греческим суффиксом -ес было бы странно: русское прозвище Клеймо вряд ли получило бы греческое оформление. Скорее всего, перед нами адаптация греческой фамилии, которая при записи в российских документах обрусела до узнаваемого корня.

Вероятная исходная форма — греческая фамилия вроде Клеменис или Клементес, образованная от имени Клемен (Κλήμης, Клемис — русский аналог Климент). При переходе в русскую речь имя могли переосмыслить: звук [м] усилился, появилось «й», и фамилия стала звучать как «Клейменес», народная этимология связала её с «клеймом». Другая, менее вероятная версия — фамилия могла возникнуть у потомков грека, носившего прозвище Клеймас (от греч. κλείνω — «запирать, заключать»), но она не объясняет появления буквы «н» в середине.

Таким образом, предки носителей фамилии Клейменес — скорее всего, греки, переселившиеся в Россию в XVIII–XIX веках. Их фамилию переиначили на русский лад, придав ей понятный, хоть и обманчивый, смысл. Встретить Клейменес можно в первую очередь на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области или в Крыму.