Фамилия Клейменко — одна из тех, что напрямую указывают на занятие предка. В основе лежит слово «клеймо» — знак, который ставили мастера на свои изделия, или тавро, которым метили скот. Соответственно, Клейменко — это потомок человека, который ставил клейма: ремесленника, мастера, кузнеца, либо работника, занимавшегося клеймением товаров или скота.

Модель образования типична для украинской и южнорусской традиции. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской антропонимии, означающий «сын» или «потомок». В данном случае «Клейменко» буквально — «сын Клейменого», то есть человека, носившего прозвище Клейменый. Прозвище это могло закрепиться за тем, кто был искусен в нанесении клейм, или, в переносном смысле, за человеком с заметной меткой, родинкой или шрамом, которые в народе тоже называли «клеймом».

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в великорусских землях, фамилии на -енко характерны для Левобережной Украины, Слобожанщины и южных областей России. Поэтому предки Клейменко, скорее всего, жили в этой полосе. Интересно, что у фамилии есть параллели: Клейменов (русская версия с суффиксом -ов) и Клеймёнов (с ударением на ё). Клейменко — именно украинский вариант, сохранивший патронимическую форму без дополнительного суффикса.

Встречается и менее очевидная версия, связывающая фамилию с глаголом «клеймить» в переносном смысле — «позорить», «обличать». Но она маловероятна: прозвища с негативной окраской редко становились основой для фамилий такого типа. Рабочая гипотеза о ремесле — самая надёжная и подтверждается массовостью подобных фамилий (Кузнецов, Плотников, Гончаров). Клейменко — не про позор, а про конкретное дело, которое кормило род.