Фамилия Кличковская — женская форма фамилии Кличковский, и её разбор стоит начать с характерного суффикса -ск-. В польской и западнорусской ономастике этот суффикс традиционно указывал на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. Скорее всего, предок носителя фамилии владел или происходил из местечка с корнем «Кличк-». В Польше и на территории современной Беларуси, Украины и Литвы встречаются топонимы вроде Клички, Кличково, Кличков — небольшие хутора или деревни, название которых могло дать фамилию.

Сама основа «Кличк-» восходит к слову «клич» — громкий зов, призыв, а в древнерусском языке также «прозвище» или «имя». Возможно, первым носителем прозвища Кличко был человек с громким голосом, либо тот, кто давал сигналы — глашатай, бирюч, или же просто обладатель звучного, запоминающегося имени. В украинском языке слово «кличка» означает «прозвище», так что Кличко мог быть человеком, получившим меткое уличное прозвище, которое затем закрепилось за его потомками.

Фамилия Кличковская имеет чёткую словообразовательную модель: основа Кличк- + суффикс -ов- (указывающий на принадлежность) + -ск- (топонимический или посессивный суффикс) + окончание -ая. В польской традиции фамилии на -ский/-цкий часто писались с двойным «с» — Kliszkowski или Kliszczewski, но в русской передаче упростились до Кличковский. Встречаются варианты написания через «и» или «ы» — Клычковская, но это уже другая ветвь, связанная со словом «клык».

Географически фамилия Кличковская тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современная Беларусь (особенно Гродненская и Брестская области), Украина (Волынь, Подолье) и восточная Польша. В российских губерниях она встречалась реже, в основном среди потомков шляхты, перешедшей на русскую службу. Сословно носители этой фамилии в XVIII–XIX веках чаще всего были однодворцами или мещанами — обедневшей шляхтой, потерявшей дворянские привилегии, но сохранившей фамилию с «благородным» суффиксом.

Спорных версий происхождения немного: иногда основу пытаются связать с тюркским «клыч» (меч), но это натяжка — для фамилий с суффиксом -ск- тюркские корни нехарактерны. Более правдоподобно, что Кличковские — это потомки человека по прозвищу Кличко, жившего в местечке Клички или Кличково. Если вы встретили эту фамилию в современных документах, скорее всего, её носители — выходцы из западнорусских земель, и при желании можно попробовать найти конкретный топоним в старых польских или литовских метриках.