Фамилия Климберг — редкий случай, когда русская по звучанию фамилия с большой вероятностью имеет немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В пользу этого говорит вторая часть — «берг» (нем. Berg — «гора»). Такие топонимические фамилии были распространены в Германии и среди еврейского населения Восточной Европы: они указывали на место жительства предка (у горы, на горе) или на конкретный населённый пункт с таким названием.

Первая часть, «Клим», может быть вариантом имени Клим (сокращение от Климентий). В немецкой среде это могло быть адаптированное имя Klimm, а в еврейской — фамилия, образованная от имени или прозвища. Встречается и версия, что Климберг — это немецкая топонимическая фамилия от названия города Климберг (Klimberg) в Саксонии, но это скорее гипотеза, так как таких городов не зафиксировано.

В России фамилия Климберг встречается редко, в основном в крупных городах, что типично для фамилий, попавших в страну в результате миграций XVIII–XIX веков. Носители могли быть выходцами из немецких колоний Поволжья или Причерноморья, а также еврейскими переселенцами из черты оседлости. В любом случае, исходное значение — «живущий у горы по имени Клим» или «человек из Климберга». Славянской модели образования (с суффиксами -ов, -ин, -ский) здесь нет, что сразу выделяет фамилию среди исконно русских.