Фамилия Клинченко образована по восточнославянской модели с суффиксом -енко, который типичен для украинской ономастики и означает «сын» или «потомок». В основе лежит прозвище или мирское имя Клинко, а оно, в свою очередь, восходит к слову «клин». В древнерусском языке «клин» имел несколько значений: узкий кусок земли, вбиваемый в дерево инструмент, а также часть войска или стаи. Чаще всего прозвище давали по характеру или внешности — человеку с острым, пронизывающим взглядом, либо тому, кто жил на клинообразном участке земли.

Менее вероятна, но возможна связь с ремеслом. Клин — основной инструмент плотника, бондаря или кузнеца. В этом случае Клинко могло быть профессиональным прозвищем мастера, работающего с клиньями. Однако в украинской традиции фамилии на -енко чаще возникали от личных имён и прозвищ, а не от названий орудий труда напрямую.

Географически фамилия Клинченко распространена в центральных и восточных областях Украины, а также среди украинских переселенцев на Кубани. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии — Клинков, Клинцов, но форма с суффиксом -енко закрепилась именно в украинской среде.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла путь: клин → Клинко (уменьшительно-ласкательное или прозвищное имя) → Клинченко («сын Клинка»). Ударение в современном произношении падает на первый слог: Кли́нченко. Встречается также вариант с ударением на второй слог, но он считается диалектным или ошибочным.