Фамилия Клиндюк образована от прозвища Клинда. Самая распространённая версия связывает его с украинским словом «клинда» — так называли старинное белорусское национальное кушанье, разновидность каши из льняных семян. Если это так, то прозвище относится к «профессиональным» именованиям: основатель рода мог быть поваром или кулинаром, который либо готовил это блюдо, либо был его большим любителем.

Модель образования фамилии — суффикс -юк. В украинской и белорусской ономастике этот суффикс имеет два основных значения: он может указывать на потомка («сын Клинды») или, реже, на уменьшительно-ласкательную форму. В данном случае «Клиндюк» — это «маленький Клинда» или «сын Клинды». Такая модель типична для западных и южных регионов современной Украины, а также для юго-запада Беларуси.

В Книгах памяти встречается конкретный носитель — крестьянин Иван Алексеевич Клиндюк, родившийся в 1902 году в деревне Погулянка Червенского района Минского округа. Эта запись — редкое документальное подтверждение бытования фамилии в белорусском Полесье. Примечательно, что деревня Погулянка находится на востоке Минской области, что несколько смещает ареал фамилии к северу от её основного украинского ядра.

Существует и альтернативная версия, но она менее убедительна: некоторые исследователи связывают основу с немецкой фамилией Klinke или словом Klinke («дверная ручка», «задвижка»). Однако для славянской среды с суффиксом -юк такое объяснение выглядит натянутым — немецкие заимствования в этой модели фамилий крайне редки. Версия с кашей из льняных семян остаётся основной.