Фамилия Клинцева — женская форма, а её мужской вариант Клинцев. Чтобы понять происхождение, сразу смотрим на суффикс: -ев, а не -ов. Это важная деталь. В русских фамилиях суффикс -ев обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на ц. Здесь основа «Клинц-» заканчивается на ц, что и даёт -ев, а не -ов. Значит, в основе лежит слово или прозвище «Клинец» или «Клинц».

Самая прямая версия — от названия жителя города Клинцы (Брянская область). Клинцы — известный город, основанный старообрядцами в конце XVII века. Жителя Клинцов называли клинчанин, но в просторечии могли сказать и «клинец». Фамилия Клинцев вполне могла закрепиться за выходцем из этого города. Такие «географические» фамилии — распространённое явление, когда человека называли по месту, откуда он пришёл: Москвин, Тверитин, Клинцев.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В основе может лежать прозвище «Клинец», образованное от слова «клин». В старину клином называли не только кусок ткани или металла, но и участок земли — узкий, клинообразный надел. Клинцом могли прозвать человека, владевшего таким наделом, либо того, кто жил на клине — на мысу, на стрелке рек. Также «клин» в переносном смысле означало хитрость, уловку («вбить клин»), но такая трактовка для прозвища менее вероятна.

Фамилия редкая, в основном встречается в Брянской области и соседних регионах, что подтверждает «городскую» версию. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Клинцев, то есть сын Клинца. Никаких дворянских корней или громких исторических носителей у фамилии нет — это типичная фамилия крестьян или мещан, которые получили её по месту жительства или по прозвищу.