Фамилия Клинцов чаще всего указывает на географическое происхождение предка — из города Клинцы (ныне Брянская область). Такие фамилии, образованные от названия населённого пункта с помощью суффикса -ов, получали переселенцы, которые переезжали в другие земли и хотели сохранить память о родине. Поэтому первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из Клинцов или его окрестностей.

Но есть и вторая версия, более древняя и личная. Она отталкивается от прозвища Клинец. В основе этого прозвища — слово «клин». В русских говорах «клином» называли не только заострённый кусок металла или дерева, но и узкий участок поля, вклинившийся в чужие владения. Человек мог получить прозвище Клинец по разным причинам: за остроумие («клином» называли и хитреца), за владение таким клочком земли или за характер — резкий, колкий. Дети и внуки Клинца становились Клинцовыми.

Модель образования фамилии типична для русской ономастики: суффикс -ов присоединялся к основе прозвища или имени (в данном случае Клинец), давая ответ на вопрос «чей?» — «сын Клинца». Такая же схема работает у фамилий Воронцов (от Воронец), Стрельцов (от Стрелец), Кузнецов (от Кузнец). Интересно, что ударение в фамилии падает на первый слог — Кл́инцов, что характерно для топонимических фамилий (ср. Кл́инский), но не обязательно: прозвищные фамилии часто сохраняют ударение основы.

Версия с городом Клинцы выглядит более прямой и массовой: в Брянской области и соседних регионах фамилия встречается заметно чаще. Однако прозвищное происхождение нельзя исключать — особенно если в роду передавалось предание о предке-земледельце с необычным наделом. Оба толкования ведут к одному корню — «клин», но расходятся в сюжете: один говорит о месте, другой — о человеке.