Фамилия Кливанская — женская форма, восходящая к мужской фамилии Кливанский. Её основа, скорее всего, связана с географическим названием: в Восточной Европе существовали и существуют топонимы вроде Кливан (возможно, деревня или урочище на территории современной Беларуси или Украины) или Кливань. Суффикс -ск- типичен для польской, украинской и белорусской шляхетской традиции: так образовывали фамилии по названию имения или места, откуда человек был родом. Поэтому первый и самый вероятный носитель фамилии Кливанский — это дворянин или зажиточный крестьянин, владевший землёй в местности с похожим корнем.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от прозвища Клива, которое могло означать кривого, хромого или косого человека (от древнерусского «кливый» — кривой, односторонний). В этом случае фамилия образовалась бы по модели «Клива + -ан(ин) + -ск(ий)», то есть «сын Кливы». Однако такая цепочка встречается реже, чем топонимическая, и скорее характерна для крестьянской среды, где прозвища давали по физическим особенностям.

Интересно, что фамилия Кливанская — явно не массовая, а редкая, что говорит о её локальном бытовании. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, а в советское время могла появиться у потомков выходцев из одного конкретного села. Если у семьи сохранилось предание о польских или литовских корнях, это подтверждает первую версию: фамилии на -ский в Речи Посполитой были маркером принадлежности к шляхте, даже обедневшей.

Сегодня носительницы фамилии Кливанская встречаются в основном в России, Украине и Беларуси, но везде — единично. Это типичный случай «фамилии-памятника», которая почти не даёт ответвлений и сохраняет прямую связь с исходным топонимом или прозвищем.