Фамилия Клямкина образована от прозвища или нецерковного имени Клямка. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «клямка», которое в разных говорах означало либо «крюк», «задвижка», «щеколда», либо «клюка», «палка с загнутым концом». Слово звукоподражательное: от «клямкать» — стучать, звенеть металлом. Прозвище Клямка могли дать человеку с характерным стуком (например, кузнецу или плотнику), либо тому, кто ходил с клюкой, либо обладателю резкого, «лязгающего» голоса.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Клямкина — дочь или жена Клямки. В русской ономастике фамилии на -ин чаще всего образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и в древности означали «чей?»: Клямкин — сын Клямки. Модель типична для северных и центральных областей России, где прозвищные фамилии на -ин широко распространены.

География бытования фамилии не широкая, но устойчивая. Клямкины встречаются преимущественно в Поволжье, особенно в Нижегородской и Кировской областях, а также в Пермском крае. Это указывает на севернорусское или вятское происхождение основы. В этих краях слово «клямка» в значении «задвижка» или «крюк» было в ходу, что подтверждает бытовое, а не книжное происхождение фамилии.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Клямкины, скорее всего, происходили из крестьян или ремесленников. Прозвище не аристократическое, не связанное с церковным именем — типичное для непривилегированных слоёв, где человека называли по заметной черте или предмету обихода. Фамилия не получила широкого распространения в дворянских родословных, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение.

Интересная деталь: у фамилии есть однокоренные «собратья» — Клямкин, Клямков, Клямов. Вариант с суффиксом -ов мог возникнуть, если основа осмыслялась как Клямок (с беглой гласной), но форма Клямкина более архаична и прямее указывает на исходное прозвище. В современных справочниках фамилия фиксируется как редкая, что делает её особенно ценной для семейной истории: носители, скорее всего, связаны с узким кругом предков из конкретного региона.