Фамилия Клямко — один из тех случаев, когда звучание подсказывает путь, но не даёт готового ответа. Она явно не вписывается в ряд типичных русских фамилий на -ов или -ин, и это главная зацепка. По модели образования Клямко — типичная украинская или белорусская фамилия с суффиксом -ко, который в этих языках выполняет роль уменьшительности или указывает на происхождение от прозвища. Такие фамилии часто давали по личным качествам, роду занятий или внешним чертам.

Основа «клям-» — самое интересное. В украинском и белорусском языках слово «клямка» означает дверную ручку, щеколду или задвижку. Логично предположить, что прозвище Клямка мог получить человек, который занимался изготовлением или установкой таких замков и задвижек — то есть кузнец или слесарь. Но есть и другая, более живая версия: в той же украинской среде «клямка» могла быть прозвищем для человека с цепкой хваткой, упрямого или того, кто «закрывал» за собой дверь, то есть был нелюдимым. В польском языке есть слово «klamka» с тем же значением, что указывает на возможное западнославянское влияние, особенно в регионах, граничащих с Польшей.

Географически фамилия Клямко чаще всего встречается на западе Украины и в южной Беларуси — в тех областях, где исторически были развиты ремёсла и где прозвищная модель на -ко особенно популярна. Встречается она и у еврейских носителей, но в этом случае, скорее всего, это адаптация идишского прозвища с похожим звучанием, а не прямая связь со славянским ремеслом.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Клямкин (русская версия с суффиксом -ин) встречается реже и почти всегда вторична по отношению к украинской основе. А вот Клямко — это как раз исходная, прозвищная форма, которая не подверглась русификации. Так что предок носителя этой фамилии с высокой вероятностью был ремесленником, работавшим с металлом и замками, либо получил прозвище за свой характер — цепкий и неуступчивый.