Фамилия Клявиньш — латышская по происхождению, о чём говорит характерный суффикс -иньш. Этот суффикс в латышской ономастике выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин: он указывает на принадлежность к роду, буквально «сын такого-то» или «потомок такого-то». Поэтому в основе фамилии лежит личное прозвище Клява, а Клявиньш — это «сын Клявы» или «из рода Клявы».

Единого мнения о значении прозвища Клява нет, и исследователи предлагают несколько версий. Самая прямая связывает его с эстонским глаголом klähvima — «гавкать, лаять, тявкать». В таком случае прозвище Клява мог получить человек сварливый, недружелюбный, любящий затевать ссоры. Менее вероятно, что так называли того, кто умел подражать собачьему лаю, — подобные прозвища забавны, но редко закрепляются в качестве фамильных.

Другая версия выводит Кляву из славянских языков. Здесь фамилия Клявиньш может быть «прибалтийским» вариантом русской фамилии Клявин, которая, в свою очередь, восходит к прозвищу от слова «клевец». В русских говорах «клевец» — это жернов, а в белорусском «клявец» — молоток. Тогда прозвище указывало на профессию: мельника или кузнеца. Связь с ремеслом — одна из самых частых и надёжных основ для фамилий, и эта версия выглядит весомо.

Третья, более редкая гипотеза, отталкивается от глагола «клявшить» в значении «бить, толкать». В этом случае Клявой называли бойкого, упрямого человека, который лезет в драку. Однако эта версия слабее других, так как глагол малораспространён и плохо засвидетельствован в источниках.

Скорее всего, фамилия Клявиньш имеет смешанные корни: латышская форма указывает на балтийскую среду, а основа могла прийти как из эстонского, так и из славянского обихода. Предки современных Клявиньшей могли быть и сварливыми соседями, и потомственными кузнецами — однозначного ответа здесь нет. Но именно эта неоднозначность и делает фамилию интересной для этимолога.